Καλή σχολική χρονιά!

(Πηγή εικόνας)

Η ιστορία του... μέτρου: "Το μέτρο του κόσμου" και η "Επιχείρηση Μεσημβρία"

 

Όλος ο κόσμος γνωρίζει το μέτρο, είναι σίγουρα ένα από τα πιο οικεία μας πράγματα. Για παράδειγμα, πόσες φορές χρησιμοποιήσατε μια μονάδα του μετρικού συστήματος χθες; Όλος ο κόσμος γνωρίζει το μέτρο, αλλά... πώς δημιουργήθηκε; Ποια απίστευτα γεγονότα προηγήθηκαν ώσπου να... μετρηθεί και να καθοριστεί το ακριβές μήκος του;

Η "Επιχείρηση Μεσημβρία" (La Meridienne) είναι ένα ιστορικό μυθιστόρημα που εκτυλίσσεται στην καρδιά της Γαλλικής Επανάστασης, από το 1792 ως το 1799, με ήρωες δύο αστρονόμους εκείνης της εποχής, τον Πιερ Μεσέν και τον Ζαν-Μπατίστ Ντελάμπρ. 

Εκείνη την εποχή, τα μήκη μετρούνταν με βάση την οργιά, τη λεύγα και τον πόδα του Περού, που ήταν ίσος με ένα δάκτυλο, μια γραμμή και οκτώ στιγμές του βασιλικού πόδα. Αυτός ο βασιλικός πόδας ήταν του βασιλιά Φιλέταιρου, της Μακεδονίας και της Πολωνίας. Ήταν ακόμα ο βασιλικός πόδας των πόλεων της Πάδοβας, του Πέζαρο και του Ουρμπίνο. Ήταν λίγο μικρότερος απ' τον αρχαίο πόδα της Φρανς-Κοντέ, του Μεν και του Περς και τον πόδα του Μπορντό για τις χωρομετρήσεις. Τέσσερις από αυτούς τους πόδες πλησίαζαν τον πήχη του Λαβάλ. Πέντε από αυτούς αποτελούσαν τον εξάποδα των Ρωμαίων, που ήταν η ράβδος της Τουλούζης και η βέργα του Νορέ. Υπήρχε ακόμα η βέργα του Ροκούρ κι επίσης το κορδόνι του Μαρσνουάρ, στο Ντινουά. Τι σύγχυση! Δυο μέτρα και δυο σταθμά, αδιαμφισβήτητο σύμβολο ανισότητας. Κάτι που ερχόταν σε αντίφαση με το κεντρικό σύνθημα της Γαλλικής Επανάστασης "Ελευθερία-Ισότητα-Αδελφοσύνη"... 

Τότε που όλοι είχαν παθιαστεί με την ενότητα και μισούσαν την αυθαιρεσία, αποφασίστηκε η καθιέρωση μιας κοινής και αναλλοίωτης μονάδας μέτρησης μήκους από την Επιτροπή Μέτρων και Σταθμών. Το μέτρο σημαίνει ποσότητα -αυτός είναι κι ό λόγος ύπαρξής του- αλλά για να το κάνουν να σημαίνει και ποιότητα, το θέλησαν παγκόσμιο, αιώνιο, αναλλοίωτο. Το απομονωμένο, αυτό που δεν στηρίζεται κάπου, το αυθαίρετο, υποστήριζαν, δεν φτιάχτηκε για να υιοθετείται για πάντα. Για να καθοδηγήσουν την επιλογή της νέας μονάδας μέτρησης, είχαν αποφασίσει να αποδεχτούν μόνο κάτι που θα σχετιζόταν άμεσα με αναλλοίωτα αντικείμενα, κάτι που, στο πέρασμα των αιώνων, να μην είχε επηρεαστεί από ανθρώπους ή γεγονότα. Ένα τέτοιο σύστημα, που δεν ανήκε αποκλειστικά σε κανένα έθνος, μπορούσαν να ευελπιστούν ότι θα το υιοθετούσαν όλοι. Ποιος, εκτός από τη Φύση, διαθέτει αυτές τις ιδιότητες; Και μέσα στη Φύση, ποιος μπορεί να καυχηθεί ότι εγγυάται τη σταθερότητα, την παγκοσμιότητα, την αιωνιότητα, περισσότερο απ' την ίδια τη Γη;

Όλα ήταν έτοιμα: η εποχή, οι άνθρωποι, οι θεσμοί και τα τεχνικά μέσα. Είχε φτάσει η μεγαλειώδης στιγμή του ορισμού. Ανακοινώθηκε ότι η νέα μονάδα μέτρησης θα ήταν ένα κομμάτι της υδρογείου: το 1/40.000.000 ενός μεσημβρινού της Γης! Οι μεσημβρινοί είναι οι περιφέρειες των μέγιστων κύκλων που περιέχουν τους πόλους της Γης (και είναι κάθετοι στον Ισημερινό). Από κάθε σημείο της επιφάνειας της Γης διέρχεται ένας και μόνο ένας μεσημβρινός. Καθώς έχουν όλοι το ίδιο μήκος, αποφάσισαν να ασχοληθούν με τον μεσημβρινό που διέρχεται από το Παρίσι. Η μέτρηση της "επαληθευθείσης Μεσημβρίας" ήταν η μεγαλύτερη γεωδαιτική μέτρηση που έγινε ποτέ. Οι αστρονόμοι Μεσέν και Ντελάμπρ έπρεπε να μετρήσουν ακριβώς το τόξο του μεσημβρινού που ενώνει τη Δουνκέρκη με τη Βαρκελώνη, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του τριγωνισμού. Εδώ βρίσκει εφαρμογή και η τριγωνομετρία, με την ιδιότητα ότι "αν ξέρουμε δύο γωνίες και μία πλευρά ενός τριγώνου, τότε ξέρουμε όλες τις πλευρές του τριγώνου".

Οι δύο αστρονόμοι διασχίζουν δυσπρόσιτες και αφιλόξενες περιοχές, σκαρφαλώνουν σε καμπαναριά, πύργους, βουνά. Κρύβονται από τους Χωροφύλακες, τα μπλόκα, τους μαυριτανούς πειρατές. Πόλεμοι, συλλήψεις, καταδιώξεις, ατυχήματα, καθαιρέσεις... Οι άδειες ελεύθερης κυκλοφορίας τους προκαλούν υποψίες, τους νομίζουν κατάσκοπους, βασιλόφρονες εμιγκρέδες, τσαρλατάνους, μάγους... 

Τελικά τα λόγια του Κοντορσέ επαληθεύτηκαν: "...για όλες τις εποχές, για όλους τους λαούς... η μέτρηση είναι οικουμενική!"

Η ιστορία δεν τελειώνει με τη μέτρηση του μήκους του τόξου του μεσημβρινού... Ποια ήταν τελικά η τύχη του μέτρου; 

Μια πιο αναλυτική εξιστόρηση όλης αυτής της διανοητικής και ανθρώπινης περιπέτειας γίνεται στο αφηγηματικό δοκίμιο "Το μέτρο του κόσμου" (La metre du monde), όπου αναλύονται οι παράλληλες πορείες της πολιτικής και της μετρολογικής ισότητας. 

Βγαίνοντας από το Παρίσι, προς τα δυτικά, μόλις περάσουμε τον Σηκουάνα, συναντάμε το πάρκο του Σεν-Κλου. Στην παρυφή του πάρκου ορθώνεται ένα ωραίο περίπτερο, το περίπτερο Μπρετέιγ. Το γαλλικό κράτος, που έχει την ιδιοκτησία του περιπτέρου, το παραχώρησε στη Διεθνή Επιτροπή Μέτρων και Σταθμών. Εκεί φυλάσσονται από το 1889 τα διεθνή πρότυπα μέτρα. Το νέο μέτρο και το νέο χιλιόγραμμο είναι κατασκευασμένα από ιριδιούχο πλατίνα και βρίσκονται εκεί, κλειδωμένα με τρία κλειδιά, 9 μέτρα κάτω από τη γη. 

Η ανάγκη για μεγαλύτερη ακρίβεια και η πρόοδος της τεχνολογίας μας φέρνει στο 1960, όταν η 11η Γενική Συνδιάσκεψη Μέτρων και Σταθμών υιοθετεί έναν νέο ορισμό του μέτρου: 1.650.763,73 μήκη κύματος της πορτοκαλόχρου ακτινοβολίας μέσα στο κενό, του ατόμου του Κρυπτού-86. Ο ορισμός αυτός είναι πενήντα φορές πιο ακριβής από το πρότυπο του 1889. 

Φτάνοντας στο 1983, η 17η  Γενική Συνδιάσκεψη Μέτρων και Σταθμών υιοθετεί έναν ακόμη ορισμό του μέτρου, τριάντα φορές ακριβέστερο σε σχέση με το πρότυπο του 1960. Σύμφωνα με τον νέο ορισμό, το μέτρο είναι η απόσταση που διανύει το φως μέσα στο κενό, σε διάρκεια 1/299.792.458 του δευτερολέπτου.

Σε δύο αιώνες, περάσαμε από το "μέτρο του Διαφωτισμού" στο "μέτρο του φωτός"...

Και τα δύο βιβλία είναι του Γάλλου μαθηματικού, συγγραφέα και σεναριογράφου Ντενί Γκετζ. 

*Σημείωση*

Επειδή ίσως δυσκολευτείτε να βρείτε το βιβλίο "Επιχείρηση Μεσημβρία" από τις εκδόσεις Τραυλός, που απεικονίζεται παραπάνω, αφού πρωτοκυκλοφόρησε το 2002, μπορείτε να διαβάσετε μια άλλη, πιο πρόσφατη μετάφραση (2021), από τις εκδόσεις Κέδρος, με τον τίτλο "Η μέτρηση του μεσημβρινού". 

Μαθηματικοί γρίφοι για... δυνατούς λύτες!

Για σήμερα το «eis to apeiron» προτείνει δύο πρωτότυπους γρίφους αυξημένης δυσκολίας, που έστειλε ο συνάδελφος Μιχάλης Ζαρτούλας.

1. Να βρείτε το πλήθος των σύνθετων αριθμών που δεν διαιρούνται με το 2 ή το 3 ή το 5, αν γνωρίζετε ότι είναι μικρότεροι του 10.000.
Σημείωση: Μέχρι το 10.000 υπάρχουν 1.229 πρώτοι αριθμοί.

 

2. Ο Κώστας, ο Γιώργος, ο Γιάννης και ο Νίκος είναι τέσσερις κρατούμενοι για ανάκριση. Ο καθένας τους λέει αλήθεια στο 1/3 των περιπτώσεων. Επίσης, γνωρίζουμε ότι: Ο Νίκος είπε ότι ο Γιάννης είπε ότι ο Γιώργος είπε ότι ο Κώστας είπε ψέματα. Πόσες φορές πιο πιθανό είναι ο Κώστας να είπε αλήθεια από το να είπε ψέματα;

 

Θα περιμένουμε τις απαντήσεις στα σχόλια!

Η δεύτερη γυναίκα στην ιστορία που παίρνει Μετάλλιο Fields

Η 37χρονη Ουκρανή μαθηματικός Μαρίνα Βιαζόφσκα του Ομοσπονδιακού Ινστιτούτου Τεχνολογίας της Λωζάνης (EPFL) είναι μία από τους τέσσερις μαθηματικούς που ανακοινώθηκε από τη Διεθνή Μαθηματική Ένωση ότι τιμώνται με το Μετάλλιο Fields για το 2022. Πρόκειται για μία από τις σημαντικότερες διεθνείς διακρίσεις στο πεδίο των Μαθηματικών, την οποία μερικοί θεωρούν αντίστοιχη του Νόμπελ για επιστήμονες έως 40 ετών (το άλλο μεγάλο βραβείο Μαθηματικών είναι το Abel).

Η Βιαζόφσκα είναι η δεύτερη γυναίκα από τα 64 άτομα που μέχρι σήμερα έχουν πάρει το Μετάλλιο Fields , το οποίο άρχισε να δίνεται ανά τετραετία από το 1936. Η μοναδική έως τώρα γυναίκα μαθηματικός με το εν λόγω μετάλλιο ήταν η ιρανικής καταγωγής καθηγήτρια του Πανεπιστημίου Στάνφορντ, Μαριάμ Μιρζαχανί, η οποία βραβεύτηκε το 2014, αλλά το 2017 έφυγε από τη ζωή.

Οι άλλοι τρεις φετινοί νικητές είναι ο 35χρονος Τζέιμς Μέιναρντ του Πανεπιστημίου της Οξφόρδης, ο 36χρονος Ούγκο Ντουμινίλ-Κοπέν του Πανεπιστημίου της Γενεύης και ο 39χρονος Τζουν Χου του Πανεπιστημίου Πρίνστον.

Η Βιαζόφσκα το 2016 παρουσίασε τον πιο αποτελεσματικό τρόπο να χωράνε όσο γίνεται περισσότερες σφαίρες σε χώρους με οκτώ διαστάσεις, λύνοντας το πρόβλημα στοίβαξης σφαιρών (sphere-packing) στην 8^η διάσταση και έπειτα, σε συνεργασία με άλλους, στην 24^η. Προηγουμένως, το πρόβλημα είχε αποδειχθεί πως λύνεται μόνο για τρεις ή λιγότερες διαστάσεις και η απόδειξη για τις τρεις διαστάσεις (η εικασία του Κέπλερ) περιελάμβανε μακροσκελείς υπολογισμούς από ηλεκτρονικό υπολογιστή. Εν αντιθέσει, η απόδειξη της Βιαζόβσκα για 8 και 24 διαστάσεις είναι «εντυπωσιακά απλή». Από την άλλη, ο Μέιναρντ προώθησε την κατανόηση των κενών ανάμεσα στους πρώτους αριθμούς, ο Κοπέν τη θεωρία των μεταβατικών φάσεων (π.χ. της μετατροπής του νερού σε πάγο) στον τομέα της στατιστικής φυσικής, ενώ ο Χου τιμήθηκε, μεταξύ άλλων, για την καινοτόμο χρήση της γεωμετρίας στο πεδίο της συνδυαστικής.

Η απονομή του βραβείου είχε προγραμματιστεί, αρχικά, να γίνει στο πλαίσιο του Διεθνούς Συνεδρίου Μαθηματικών στην Αγία Πετρούπολη της Ρωσίας, αλλά λόγω της ρωσικής εισβολής στην Ουκρανία, η τελετή και η απονομή των μεταλλίων από χρυσό 14 καρατίων μεταφέρθηκε στο Ελσίνκι της Φινλανδίας. Διευκρινίστηκε, πάντως, ότι η επιλογή των τεσσάρων βραβευθέντων είχε γίνει πριν ξεκινήσει ο πόλεμος, αλλά ανακοινώθηκε τώρα.

Γρίφος: Τον θησαυρό ή την τίγρη;

 

Ένας βασιλιάς οδηγεί έναν κρατούμενο μπροστά από δύο πόρτες. Η πόρτα Νο1 γράφει: "ΜΕΣΑ Σ' ΑΥΤΟ ΤΟ ΔΩΜΑΤΙΟ ΥΠΑΡΧΕΙ ΕΝΑΣ ΘΗΣΑΥΡΟΣ ΚΑΙ ΣΤΟ ΔΙΠΛΑΝΟ ΔΩΜΑΤΙΟ ΜΙΑ ΤΙΓΡΗ". Η πόρτα Νο2 γράφει: "ΣΤΟ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΔΩΜΑΤΙΑ ΥΠΑΡΧΕΙ ΕΝΑΣ ΘΗΣΑΥΡΟΣ ΚΑΙ ΣΤΟ ΑΛΛΟ ΜΙΑ ΤΙΓΡΗ". Ο βασιλιάς λέει στον κρατούμενο ότι η μία από τις δύο επιγραφές γράφει την αλήθεια, ενώ η άλλη ψέματα. Αν ο κρατούμενος ανοίξει την πόρτα με το θησαυρό, θα ελευθερωθεί και θα φύγει με το θησαυρό δικό του, ενώ αν ανοίξει την πόρτα με την τίγρη, θα φαγωθεί. 

Ποια πόρτα πρέπει να ανοίξει ο κρατούμενος αν θέλει να ζήσει;

Καλή επιτυχία στους μαθητές μας!

 

Η διδασκαλία των Μαθηματικών δεν αφορά απλώς μερικούς υπολογισμούς, αλλά κάτι πολύ βαθύτερο: τη μαθηματική σκέψη και τη μαθηματική λογική, η οποία μας βοηθά στην εξαγωγή ασφαλών συμπερασμάτων. Αυτό είναι που θέλω οι μαθητές μου να κρατήσουν από τα μαθήματά μας, όποια πορεία κι αν ακολουθήσουν στις σπουδές τους και στη μετέπειτα ζωή τους! Ακόμη κι αν το εκπαιδευτικό σύστημα είναι αυτό που είναι! Όπως είχε πει ο Laurent Schwartz, "αυτό που είναι σημαντικό, είναι η εμβάθυνση στις έννοιες και η αντίληψη των δεσμών μεταξύ τους. Εκεί βρίσκεται η μαθηματική ευφυΐα. Το γεγονός της γρήγορης ή αργής προόδου είναι δευτερεύον".

Καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά που δίνουν εξετάσεις!

"Ο διαβήτης του Πλάτωνα"

 

Κατά τη διάρκεια του Πελοποννησιακού Πολέμου, η Δήλος προσβλήθηκε από λοιμό. Αντιπροσωπία πολιτών της ζήτησε χρησμό από το μαντείο των Δελφών. "Οι Δήλιοι και οι άλλοι Έλληνες θα ελευθερωθούν από τα παρόντα δεινά αν διπλασιάσουν τον κυβικό βωμό του θεού", προφήτεψε η Πυθία... 

Βερολίνο 1929-1931. Ο νεαρός μαθηματικός Μπάρτελ βαν ντερ Βέρντεν εντοπίζει μια αντινομία στην "Πολιτεία" του Πλάτωνα, που τον φέρνει μέχρι την πόρτα του μεγάλου ελληνιστή φον Βιλαμόβιτς. Οι δύο άντρες θα ξεκινήσουν μαζί ένα ταξίδι στην ιστορία, σε αναζήτηση του νήματος ενός περίφημου μαθηματικού γρίφου, που παρέμενε άλυτος στην πορεία του χρόνου και της επιστήμης: του δηλίου προβλήματος, το οποίο σχετίζεται με τον διπλασιασμό του κύβου.

Με αγωνιώδη πλοκή και με αφήγηση που εναλλάσσεται από την κλασική Αθήνα στο Βερολίνο και το Γκέτινγκεν του Μεσοπολέμου, παραμονές ανόδου του Χίτλερ στην εξουσία, το μυθιστόρημα "Ο διαβήτης του Πλάτωνα" του Γιάννη Γρηγοράκη συνδυάζει με δεξιοτεχνία την πολιτική με τα μαθηματικά και ζωντανεύει δύο εποχές που σφράγισαν την παγκόσμια ιστορία.

Μεγάλες προσωπικότητες της επιστήμης και των γραμμάτων, από τον Πλάτωνα, τον Θεαίτητο, τον Εύδοξο και τον Αρχύτα τον Ταραντίνο, μέχρι τον Βιλαμόβιτς, τον βαν ντερ Βέρντεν, την Έμι Νέτερ και τον Γκάνταμερ, σκιαγραφούνται, παίρνουν μορφή και κινούνται αναζητώντας το νήμα του γρίφου.

Σε τι μας χρησιμεύουν τα μαθηματικά?

 

Για τους μαθητές που αναρωτιούνται πού θα χρειαστούν τα μαθηματικά στη ζωή τους, ο συνάδελφος Φώτης Καραμπουτάκης από το κανάλι Math Me Up εξηγεί με τη βοήθεια κινουμένων σχεδίων σε τι ακριβώς μας χρησιμεύουν τα μαθηματικά στην καθημερινή μας ζωή, αλλά και στον τρόπο που επηρεάζουν τον πολιτισμό μας και τον κόσμο γύρω μας.

Γρίφος: Παράξενη αριθμομηχανή!

 

Ας υποθέσουμε ότι έχετε μια παράξενη αριθμομηχανή, η οποία μπορεί να εκτελέσει μόνο δύο πράξεις: Για κάθε δεδομένο ακέραιο αριθμό α, μπορεί να υπολογίσει το 2α + 1 ή το (α - 1)/3.

(Η δεύτερη πράξη είναι δυνατή μόνο όταν το α - 1 διαιρείται με το 3).

Μπορείτε, ξεκινώντας από το 1, να καταλήξετε με αυτή την αριθμομηχανή στο 8;

"Πυθαγόρεια εγκλήματα"

 

Αθήνα, 1929. Ο μαθηματικός Στέφανος Κανταρτζής βρίσκεται νεκρός στο δωμάτιό του. Ο επιστήθιος φίλος του, επίσης μαθηματικός, Μιχαήλ Ιγερινός, καλείται για να αναγνωρίσει το πτώμα. Όρθιος μπροστά στο νεκρό φίλο του, ο Ιγερινός αναπολεί τα κάπου τριάντα χρόνια της γνωριμίας τους: την πρώτη τους συνάντηση σ' ένα μαθηματικό συνέδριο το 1900, τις παρέες τους με τις αβάν γκαρντ της παρισινής διανόησης, τις περιπλανήσεις τους στο Παρίσι της Μπελ Επόκ, τους Βαλκανικούς Πολέμους, το Διχασμό, τη Μικρασιατική Καταστροφή. Θυμάται τις θυελλώδεις μαθηματικές τους διαφωνίες, τους έρωτές τους, τις πολεμικές τους περιπέτειες. Ο ήχος μιας ρομβίας τον επαναφέρει στο παρόν. Το ερώτημα είναι επιτακτικό: Ποιος σκότωσε τον Στεφανο Κανταρτζή, και κυρίως γιατί τον σκότωσε;

Μια αστυνομική περιπέτεια με έντονο μαθηματικό άρωμα, τα "Πυθαγόρεια εγκλήματα" του Τεύκρου Μιχαηλίδη αφηγούνται ένα φανταστικό έγκλημα με φόντο ένα αληθινό, σημαντικό φιλοσοφικό και μαθηματικό πρόβλημα.