Τα Μαθηματικά στην Τέχνη: Μονόχωνο Υπερβολοειδές

Τα βιβλία γράφουν...

Το μονόχωνο υπερβολοειδές εκ περιστροφής είναι τετραγωνική επιφάνεια και παράγεται από την περιστροφή ευθείας γύρω από άξονα, ασύμβατο προς την ευθεία. Ο άξονας αυτός λέγεται άξονας του μονόχωνου υπερβολοειδούς και είναι άξονας συμμετρίας του. Το μονόχωνο υπερβολοειδές εκ περιστροφής έχει επίσης κέντρο συμμετρίας. Κάθε ευθεία του μονόχωνου υπερβολοειδούς είναι γενέτειρα της επιφάνειας.
Κάθε επίπεδο κάθετο στον άξονα του μονόχωνου υπερβολοειδούς εκ περιστροφής, το τέμνει σε κύκλο. Κάθε επίπεδο που περιέχει τον άξονα του μονόχωνου υπερβολοειδούς, το τέμνει σε υπερβολή. Έτσι,το μονόχωνο υπερβολοειδές εκ περιστροφής μπορεί να προκύψει δια περιστροφής μιας υπερβολής γύρω από τον άξονα αυτό.

Connelly Barnes (Σύγχρονος ζωγράφος) - "Hyperbola"

Don Barrett (Σύγχρονος γραφίστας) - "Apocalypse Soon" 

Το μονόχωνο υπερβολοειδές έχει χρησιμοποιηθεί πολύ συχνά στη σύγχρονη αρχιτεκτονική, δημιουργώντας ενδιαφέρουσες φόρμες.

Πύργος ελέγχου εναέριας κυκλοφορίας, Διεθνής Αερολιμένας Newcastle, Ηνωμένο Βασίλειο

Πλανητάριο James McDonnell, Μισσούρι, Η.Π.Α.

Ο Πύργος του Canton, Guangdong, Κίνα.

Καθεδρικός Ναός της Μπραζίλια, Βραζιλία. Σχεδιάστηκε από τον αρχιτέκτονα Oscar Niemeyer και ολοκληρώθηκε το 1970. 
  

Γέφυρα μεταξύ κτιρίων στο Manchester της Αγγλίας

 

Ο πρώτος πύργος σε σχήμα μονόχωνου υπερβολοειδούς ήταν ένας πύργος νερού που κατασκευάστηκε το 1896 στη Ρωσία, από τον αρχιτέκτονα Vladimir Shukhov.

Πηγές:

• Θ. Κουφογιώργος, Μαθήματα Αναλυτικής Γεωμετρίας, Τυπογραφείο Πανεπιστημίου Ιωαννίνων, 2004
• E.H. Gombrich, Το Χρονικό της Τέχνης, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 1995
• Wassily Kandinsky, Σημείο-Γραμμή-Επίπεδο, Εκδόσεις Δωδώνη, 2013
• Wassily Kandinsky, Για το πνευματικό στην Τέχνη, Εκδόσεις Νεφέλη, 1981
• H.L.C. Jaffe, Η ζωγραφική στον 20ό αιώνα, Εκδόσεις Νεφέλη, 1984
• Connelly Barnes
• Pixels: Don Barrett art
• Wikipedia: Hyperboloid
• Wikipedia: Hyperboloid Structure
• Wolfram Mathworld: One-Sheeted Hyperboloid