Μιγαδικοί... έρωτες!

...Και κάπως έτσι επινοήθηκαν οι μιγαδικοί αριθμοί!

Τα Μαθηματικά στην Τέχνη: Πολύγωνα

Μαθαίνουμε για τα πολύγωνα μέσα από την τέχνη...

Τα βιβλία γράφουν...

Μια απλή, κλειστή τεθλασμένη γραμμή λέγεται πολύγωνο.
Όταν έχει 3 κορυφές, θα λέγεται τρίγωνο.
Όταν έχει 4 κορυφές, θα λέγεται τετράπλευρο.
Όταν έχει 5 κορυφές, θα λέγεται πεντάγωνο.
Όταν έχει 6 κορυφές, θα λέγεται εξάγωνο, ... κ.ο.κ.


ΠΕΝΤΑΓΩΝΟ

Florin Constantinescu (Σύγχρονος ζωγράφος) - Pentagram (2016)

Carolyn Goodridge (Σύγχρονη ζωγράφος) - "Color Geometry - Pentagon" (2013)

Ngo Dinh Bao Chau (Σύγχρονος ζωγράφος) - "Silk Of Light" (2013) 

Joanne Mattera (Σύγχρονη ζωγράφος) - "Pentagon"

Rolph Scarlett (1889 - 1984) - "Red Pentagon" (1953)

"Frankcraven" - "Pentagon Devil" (2004)

Άγνωστος καλλιτέχνης
(Αν κάποιος γνωρίζει το όνομά του, παρακαλείται να το αναφέρει στα σχόλια)

Sarah Crowner (Σύγχρονη ζωγράφος) - "Terracotta Pentagon Leaves, White" (2016)

Liviu Stoicoviciu (γεν. 1942) - "Pentagon" (1992)

John Ballou (Σύγχρονος καλλιτέχνης) - "Hirano's Pentagon"
(Μια μελέτη πάνω στη μέθοδο κατασκευής κανονικού πενταγώνου του Hirano - μιας κατασκευής που απαιτεί μόνο κανόνα και διαβήτη)

Όταν η Γεωμετρία αποτελεί πηγή έμπνευσης στη γραφιστική...

"Radical Terra" - "Grand Elemental Pentagram"

...και στην αρχιτεκτονική...

Το κτιριακό συγκρότημα όπου στεγάζονται τα κεντρικά γραφεία του Υπουργείου Άμυνας  των Η.Π.Α. (Πεντάγωνο) στη Βιρτζίνια, σχεδιασμένο από τον αρχιτέκτονα George Bergstrom (1876 - 1955)

Τα βιβλία γράφουν...

Το πολύγωνο με 5 κορυφές λέγεται  πεντάγωνο.

ΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΟΙ ΤΟΥ ΚΑΝΟΝΙΚΟΥ ΠΕΝΤΑΓΩΝΟΥ

"Pentagram and human body" - Σχέδιο του Κορνήλιου Αγρίππα (1486 - 1535)

Τα βιβλία γράφουν...

Κανονικό πεντάγωνο λέγεται το κυρτό πεντάγωνο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες.

Το ABCDE είναι ένα κανονικό πεντάγωνο. Αν φέρουμε τις 5 διαγωνίους του κανονικού πενταγώνου, σχηματίζεται ένα κανονικό αστεροειδές πεντάγωνο, που καλείται πεντάγραμμα ή πεντάλφα. Στο κέντρο σχηματίζεται ένα μικρότερο κανονικό πεντάγωνο. Οι διαγώνιοι του κανονικού πενταγώνου "κρύβουν" τη χρυσή τομή, για την οποία θα μιλήσουμε αναλυτικά σε επόμενη ανάρτηση.

ΕΞΑΓΩΝΟ

Alejandro Puente (1933 - 2013) (2006)

Curtis Verdun (Σύγχρονος ζωγράφος) - "Harmony" (2013) 

Curtis Verdun (Σύγχρονος ζωγράφος) - "Encapsulation" (2013) 

Jarman Fagalde (Σύγχρονος ζωγράφος) - "Mod geometry II" (2015)

Dominique Landeau (2007)

Τα βιβλία γράφουν...

Το πολύγωνο με 6 κορυφές λέγεται  εξάγωνο.

Όταν η Γεωμετρία αποτελεί πηγή έμπνευσης στη διακοσμητική...

Πρωτότυπη ζωγραφική τοίχου με εξάγωνα κυψέλης (Κάλυψη του επιπέδου με κανονικά εξάγωνα)

Τα βιβλία γράφουν...

Κανονικό εξάγωνο λέγεται το κυρτό εξάγωνο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες.

ΟΚΤΑΓΩΝΟ

Don Barrett (Σύγχρονος γραφίστας) - "The Octagon Family" (2019)

Erin Ashley (Σύγχρονη ζωγράφος) - "The Octagon"

Τα βιβλία γράφουν...

Το πολύγωνο με 8 κορυφές λέγεται  οκτάγωνο.

Κανονικό οκτάγωνο λέγεται το κυρτό οκτάγωνο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες.


ΕΝΝΕΑΓΩΝΟ

Sol LeWitt (1928 - 2007) - Nine-sided Figure (1989)

.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.

"Η υπέρτατη τέχνη του δασκάλου είναι να ξυπνάει τη χαρά στη δημιουργική έκφραση και τη γνώση".
Άλμπερτ Αϊνστάιν

.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.

 Πηγές:

• Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β' Γενικού Λυκείου, ΟΕΔΒ, 2003
• Ευκλείδεια Γεωμετρία Α' και Β' Γενικού Λυκείου, Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων "Διόφαντος", 2015
• E.H. Gombrich, Το Χρονικό της Τέχνης, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 1995
• Wassily Kandinsky, Σημείο-Γραμμή-Επίπεδο, Εκδόσεις Δωδώνη, 2013
• Wassily Kandinsky, Για το πνευματικό στην Τέχνη, Εκδόσεις Νεφέλη, 1981
• H.L.C Jaffe, Η ζωγραφική στον 20ό αιώνα, Εκδόσεις Νεφέλη, 1984
• iCanvas: Erin Ashley
• Pixels: Don Barrett art
• Saatchi Art: Hirano's Pentagon Painting by John Ballou
• Reference: How many faces does a pentagonal prism have?
• wikipedia.org
• Wolfram Demonstration Project: Hirano's Construction of a Regular Pentagon

Τα Μαθηματικά στην Τέχνη: Τρίγωνο

Μαθαίνουμε, μέσα από την τέχνη, για το τρίγωνο, το πλέον θεμελιώδες σχήμα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.

Τα βιβλία γράφουν...

Το πολύγωνο με 3 κορυφές λέγεται τρίγωνο. Ένα τρίγωνο έχει 3 πλευρές και 3 γωνίες.

Shane Walters (σύγχρονη ζωγράφος) - Modern Art Triangle Painting (2015)

Wassily Kandinsky (1866 - 1944) - Soft Hard

Paul Klee (1879 - 1940) - Castle and Sun

Andrew Salgado (Σύγχρονος καλλιτέχνης, γεν. 1982) - "Flags" (2016)

Lyubov Popova (1889 - 1924)

Ισοσκελές τρίγωνο

Wassily  Kandinsky (1866 - 1944)

Joanne Mattera (σύγχρονη ζωγράφος)

Joanne Mattera (σύγχρονη ζωγράφος)

Τα βιβλία γράφουν...

Ισοσκελές τρίγωνο λέγεται το τρίγωνο που έχει δύο πλευρές του ίσες.

Ισόπλευρο τρίγωνο

Kazimir Malevich (1878 - 1935) - Suprematism

Keith Haring (1958 -1990) - Silence = Death (1989)

Kazuya Akimoto (Σύγχρονος ζωγράφος) - "Triangular Colorful Invaders"

Τα βιβλία γράφουν...

Ισόπλευρο τρίγωνο λέγεται το τρίγωνο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες.

Ορθογώνιο τρίγωνο

David Bomberg  (1890 - 1957) - "Ju-Jitsu" (1913)

Kazuya Akimoto (Σύγχρονος ζωγράφος) - "Two Pairs Of Right Triangles"

Ivan Kliun (1873- 1943) - "Composition" (1917)

Τα βιβλία γράφουν...

Ορθογώνιο τρίγωνο λέγεται το τρίγωνο που έχει μια γωνία ορθή.

.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.

"Ένα τρίγωνο ηχεί, με μια απλή κατεύθυνση προς τα πάνω, πιο ήρεμα, πιο ακίνητα, πιο σταθερά από ό,τι το ίδιο τρίγωνο τοποθετημένο λοξά πάνω στην επιφάνεια".
Wassily Kandinsky

.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.

      Πηγές:

• Ευκλείδεια Γεωμετρία Α' και Β' Γενικού Λυκείου, Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων "Διόφαντος", 2015
• E.H. Gombrich, Το Χρονικό της Τέχνης, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 1995
• Wassily Kandinsky, Σημείο-Γραμμή-Επίπεδο, Εκδόσεις Δωδώνη, 2013
• Wassily Kandinsky, Για το πνευματικό στην Τέχνη, Εκδόσεις Νεφέλη, 1981
• H.L.C Jaffe, Η ζωγραφική στον 20ό αιώνα, Εκδόσεις Νεφέλη, 1984
• Μαυρομάτης - Σταθοπούλου - Παπανικολάου, Τέχνη και Μαθηματικά - Γεωμετρικά σχήματα, Εκδόσεις Λιβάνη, 2014 
• wikipedia.org

Merry X-mas!

Καλές γιορτές σε όλους!!! Θα σας ευχηθώ μέσα από αυτή την εξίσωση...

Η λύση του γρίφου των 9 σημείων...

Ο γρίφος των 9 σημείων ζητούσε να ενώσουμε τις 9 κουκίδες με 4 ευθείες γραμμές, δίχως να σηκώσουμε το μολύβι από το χαρτί...

Οι περισσότεροι προσεγγίζουν αυτή την άσκηση, περιορίζοντας τις γραμμές σ' ένα τετράγωνο. Για να βρεθεί μια λύση, θα πρέπει το μολύβι να ξεπεράσει τα όρια του τετραγώνου. Δεν θα πρέπει ποτέ να παγιδεύεστε μέσα σ' ένα περιοριστικό τετράγωνο (πραγματικό ή νοητό) όποτε αντιμετωπίζετε μια καινούρια πρόκληση...

Ο γρίφος των 9 σημείων...

Για σήμερα σας έχω ένα γρίφο που πιθανώς να έχετε ξανασυναντήσει...

Αρχικά μπορείτε να αντιγράψετε το παρακάτω σχήμα με τα 9 σημεία σε ένα φύλλο χαρτί.

Προσπαθήστε να ενώσετε τα 9 σημεία του σχήματος με 4 ευθείες γραμμές, δίχως να σηκώσετε το μολύβι σας από το χαρτί.

Η λύση θα δοθεί σύντομα...

Πώς αποφεύγει τις αρνητικές σκέψεις ένας μαθηματικός;

... Με την απόλυτη τιμή!!!

Καλημέρα και καλή εβδομάδα σε όλους, μακριά από αρνητικές σκέψεις... και αρνητικές τιμές!!!

Τα Μαθηματικά στην Τέχνη: Τραπέζιο

Στο πρώτο μέρος του project "Μαθηματικά και Τέχνη" μάθαμε για το τετράπλευρο και στις προηγούμενες αναρτήσεις είδαμε πολλά γνωστά τετράπλευρα μέσα από πίνακες ζωγραφικής. Σειρά έχει σήμερα το τραπέζιο...

Kazimir Malevich (1879 - 1935)

Ellsworth Kelly (1923 - 2015) - Γκρι πανό 2

David Rubello (γεν. 1935) - Room (1970)

Don Barrett (Σύγχρονος γραφίστας) - "Distant Shores" (2018) 

Γιάννης Πιτ. (Σύγχρονος καλλιτέχνης) (2019)

Τα βιβλία γράφουν...

Τραπέζιο λέμε το κυρτό τετράπλευρο που έχει μόνο δύο πλευρές παράλληλες.

      Πηγές:

• Ευκλείδεια Γεωμετρία Α' και Β' Γενικού Λυκείου, Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων "Διόφαντος", 2015
• E.H. Gombrich, Το Χρονικό της Τέχνης, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 1995
• Wassily Kandinsky, Σημείο-Γραμμή-Επίπεδο, Εκδόσεις Δωδώνη, 2013
• Wassily Kandinsky, Για το πνευματικό στην Τέχνη, Εκδόσεις Νεφέλη, 1981
• H.L.C Jaffe, Η ζωγραφική στον 20ό αιώνα, Εκδόσεις Νεφέλη, 1984
• Μαυρομάτης - Σταθοπούλου - Παπανικολάου, Τέχνη και Μαθηματικά - Γεωμετρικά σχήματα, Εκδόσεις Λιβάνη, 2014 
• Γιάννης Πιτ.: "Τεχνόσπιτο" - Ζωγραφική Αφηρημένης Γεωμετρικής Τέχνης
• wikipedia.org