Πώς οι αρχαίοι Έλληνες διαμόρφωσαν τα σύγχρονα μαθηματικά

Πριν από περίπου 2.500 χρόνια, μια ομάδα Ελλήνων με επαναστατικό τρόπο σκέψης διαμόρφωσε την αντίληψη που έχουμε σήμερα για τα μαθηματικά, μέσα από την ιδέα της μαθηματικής απόδειξης. Στο σύντομο animated βίντεο που δημοσίευσε το Royal Institution, παρουσιάζεται πώς οι αρχαίοι Έλληνες χρησιμοποίησαν τα μαθηματικά, όχι απλώς για να κάνουν υπολογισμούς, αλλά με σκοπό να ερμηνεύσουν τον κόσμο.

"Ο Αρχιμήδης θα μνημονεύεται όταν ο Αισχύλος θα έχει ξεχαστεί, γιατί οι γλώσσες πεθαίνουν, ενώ οι μαθηματικές ιδέες είναι αθάνατες. Ίσως η αθανασία είναι μια ανόητη λέξη, αλλά μάλλον ο μαθηματικός έχει την καλύτερη τύχη, ό,τι κι αν αυτό σημαίνει".

(G. H. Hardy)

Γρίφος: Στη διάθεσή σας όλο το εικοσιτετράωρο!

Η βάρδια των υπαλλήλων της ρεσεψιόν ενός ξενοδοχείου διαρκεί από τις 8 π.μ. έως τις 8 μ.μ., ή από τις 8 μ.μ. έως τις 8 π.μ., ή από τις 8 π.μ. έως τις 8 π.μ. την άλλη μέρα. Στην πρώτη περίπτωση, το διάστημα μέχρι την επόμενη βάρδια πρέπει να είναι τουλάχιστον 24 ώρες, στη δεύτερη περίπτωση τουλάχιστον 36 ώρες και στην τρίτη περίπτωση τουλάχιστον 60 ώρες. Ποιο είναι το ελάχιστο πλήθος υπαλλήλων που χρειάζονται για να λειτουργεί η ρεσεψιόν του ξενοδοχείου σε 24ωρη βάση; 

Πηγη:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΓΡΙΦΟΙ 2 - 150 προβλήματα από τη στήλη "Σπαζοκεφαλιές" του περιοδικού Quantum, εκδόσεις "Κάτοπτρο", 2001

Τα Μαθηματικά στην Τέχνη: Πρίσματα

Υπάρχουν πολλά είδη πολυέδρων, αλλά τα απλούστερα είναι τα πρίσματα.

ΠΡΙΣΜΑΤΑ

Τα βιβλία γράφουν...

Το στερεό σχήμα που περικλείεται μεταξύ δύο παράλληλων επιπέδων και μιας πρισματικής επιφάνειας, συμπεριλαμβανομένων των επίπεδων τομών, λέγεται πρίσμα. Οι δύο ίσες και παράλληλες τομές λέγονται βάσεις του πρίσματος. Τα τμήματα των εδρών της πρισματικής επιφάνειας που περικλείονται μεταξύ των επιπέδων των βάσεων είναι παραλληλόγραμμα και λέγονται παράπλευρες έδρες του πρίσματος.

Αν οι βάσεις του πρίσματος είναι τρίγωνα, τετράπλευρα, πεντάγωνα κλπ., τότε το πρίσμα λέγεται τριγωνικό, τετραγωνικό, πενταγωνικό κλπ.

Τα βασικά τετραγωνικά πρίσματα είναι ο κύβος και το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, που έχουμε ήδη δει.

ΑΛΛΑ ΠΡΙΣΜΑΤΑ

Τριγωνικό πρίσμα

Storm Thorgerson (1944-2013) - "Dark Side of the Moon"
(Εξώφυλλο του ομώνυμου δίσκου των Pink Floyd, 1973)

Scott Budgell (a.k.a. Jazzberry Blue) (Σύγχρονος graphic artist) - "Trisection of the triangular prism"

Scott Budgell (a.k.a. Jazzberry Blue) (Σύγχρονος graphic artist) - "Trisection of the triangular prism"

Scott Budgell (a.k.a. Jazzberry Blue) (Σύγχρονος graphic artist) - "Trisection of the triangular prism"

Πενταγωνικό πρίσμα

Art Kosekoma - "Pentagonal Prism"
(γλυπτό με την τεχνική της 3D εκτύπωσης)

Taff Goch (Σύγχρονος graphic designer) - "Pentagonal Prism Study"

Εξαγωνικό πρίσμα

Dacai (Σύγχρονος graphic designer) - "Neon Hexagonal Prism" Wallpaper (2013)

Science Photo Library Art - "Hexagonal Prism Art" (2018)

Άγνωστος καλλιτέχνης (1900)

Vivi Huang (Σύγχρονη καλλιτέχνιδα) - "Pot, hexagonal prism and an apple" (2011)

Στην επόμενη ανάρτηση θα μιλήσουμε για μια ειδική κατηγορία πολυέδρων που έχει μελετηθεί εκτενώς από τους αρχαίους Έλληνες: Τα πλατωνικά στερεά.

.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.

"Η ζωή είναι σαν ένα πρίσμα. Ό,τι βλέπουμε εξαρτάται από το πώς στρέφουμε το γυαλί".
Jonathan Kellerman, συγγραφέας.

.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.

Πηγές:

• Ευκλείδεια Γεωμετρία Α' και Β' Γενικού Λυκείου, Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων "Διόφαντος", 2015
• E.H. Gombrich, Το Χρονικό της Τέχνης, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 1995
• H.L.C Jaffe, Η ζωγραφική στον 20ό αιώνα, Εκδόσεις Νεφέλη, 1984
• Adding Shadows and Graduation: Shading to a Hexagonal Prism
• Desktop Wallpapers 4 Me: Dacai
• Jazzberry Blue
• Red Bubble: JazzberryBlue
• Science Photo Library Art
• "The Dark Side of the Moon": How an Album Cover Became an Icon
• Wolfram Math World: Triangular Prism
• Wolfram Math World: Triangular Prism

Αριθμοκουίζ!

Μπορείτε να βρείτε τον αριθμό που πρέπει να μπει στη θέση του ερωτηματικού;

Τα Μαθηματικά στην Τέχνη: Πυραμίδα

ΠΥΡΑΜΙΔΑ 

Έχουμε γνωρίσει, μέσω του του project "Τα Μαθηματικά στην Τέχνη", τα
πολύεδρα. Στην ανάρτηση αυτή, παρουσιάζεται μέσα από πίνακες ζωγραφικής, μοντέρνα γλυπτά, από τη σύγχρονη αρχιτεκτονική, αλλά και από την αρχιτεκτονική της αρχαιότητας, ένα ακόμη είδος πολύεδρου, η πυραμίδα.

Τα βιβλία γράφουν...

Πυραμίδα λέγεται το πολύεδρο που έχει έδρες ν τρίγωνα και ένα ν-γωνο. Το ν-γωνο λέγεται βάση της πυραμίδας.
π.χ. για ν = 3, έχουμε την τριγωνική πυραμίδα,
για ν = 4, έχουμε την τετραγωνική πυραμίδα,
για ν = 5, έχουμε την πενταγωνική πυραμίδα κλπ.

William Brown (1953 - 2008) - "The Great Pyramids"

Enki Art - "Egyptian Pyramids" (2017)

James Marshall (Σύγχρονος καλλιτέχνης)

Sara Mondo (Σύγχρονη ζωγράφος) - "City of Inverted Pyramids"

Robbie Allen (Σύγχρονος καλλιτέχνης) - "We are not lost" (2016)

"Pyramis Laterata Quadrangulavasa"
Σχέδιο του Leonardo da Vinci στο βιβλίο του Luca Paccioli "De Divina Proportione" ("Περί της Θείας Αναλογίας", τρίτο βιβλίο, 1509)

Don Barrett (Σύγχρονος γραφίστας) - "Pentagonal Pyramid" 

Παρακάτω βλέπουμε όμορφα γλυπτά σε σχήμα τριγωνικής πυραμίδας...

Anila Quayyum Agha (Σύγχρονη γλύπτρια) - Γλυπτά με την τεχνική της 3D-εκτύπωσης, με εσωτερικό φωτισμό, εγκατεστημένα στο Μουσείο Peabody Essex, Σάλεμ, Μασαχουσέτη

Όπυ Ζούνη (1941-2008) - "Πυραμίδα" (γλυπτό του 1999)

Το σχήμα τετραγωνικής πυραμίδας είχαν οι περίφημοι τάφοι των Φαραώ στην αρχαία Αίγυπτο...

Οι Πυραμίδες της Αιγύπτου:
Σύμφωνα με τους αρχαιολόγους, η επιλογή του σχήματος της πυραμίδας συμβόλιζε τις ακτίνες του ήλιου, ή ακόμα και μια σκάλα προς τον ουρανό.

Η Πυραμίδα του Λούβρου, μια πυραμίδα από γυαλί και μέταλλο, αποτελεί την κύρια είσοδο του μουσείου του Λούβρου. Η τετραγωνική βάση της έχει πλευρές 35 μέτρων και φτάνει σε ύψος 21,6 μέτρων, ενώ περιστοιχίζεται και από τρεις μικρότερες πυραμίδες.
Σχεδιάστηκε από τον αρχιτέκτονα I.M. Pei και η κατασκευή της ολοκληρώθηκε το 1989. 

Πηγές:

• Ευκλείδεια Γεωμετρία Α' και Β' Γενικού Λυκείου, Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων "Διόφαντος", 2015
• E.H. Gombrich, Το Χρονικό της Τέχνης, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 1995
• Pixels: Don Barrett art
• I.M. Pei and the Louvre Museum
• Όπυ Ζούνη: Γεωμετρική λογική και εικαστική ευαισθησία
• Peabody Essex Museum
• Beautiful Decay: Four Artists Paint the Rainbow
• wikipedia.org

Γρίφος: Ένας πολύχρωμος κύβος

Έχουμε έναν πολύχρωμο κύβο, με διαφορετικό χρώμα σε κάθε έδρα.

Παρακάτω βλέπετε τον κύβο από τρεις διαφορετικές οπτικές γωνίες.

Τι χρώμα έχει η έδρα που βρίσκεται απέναντι από την κόκκινη έδρα;;;

________________________________________________
Λύση: Μπορείτε να ελέγξετε την απάντησή σας
εδώ...

Καλή Χρονιά!

Καλή και δημιουργική χρονιά σε όλους!!!

Παρακάτω σας έχω κι έναν μαθηματικό γρίφο... για να ξεκινήσει καλά η νέα χρονιά!!! ;)

Χριστουγεννιάτικο κουίζ!

Ποια είναι η αξία των δύο δώρων από τον Άι-Βασίλη;;; 

ΚΑΛΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ!!!

Ο γρίφος της Κυριακής

Sunday = ?

Τα Μαθηματικά στην Τέχνη: Ορθογώνιο Παραλληλεπίπεδο

ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕΔΟ 

Sol LeWitt (1928 - 2007) - "Παραλληλεπίπεδα" (Τοιχογραφία)

Όπυ Ζούνη (1941-2008) 

Όπυ Ζούνη (1941-2008) 

Wanda Koop (γεν. 1951) - "Nature Preserve" (2011) 

Salvador Dali (1904 - 1989) - "The Disintegration of the Persistence of Memory" (1954)

Carl Andre (γεν. 1935) - "Still Blue Range"
(Μινιμαλιστικό γλυπτό του 1989)

Τα βιβλία γράφουν...

Ορθογώνιο Παραλληλεπίπεδο ονομάζεται το στερεό εξάεδρο σχήμα που έχει τρία ζεύγη παράλληλων εδρών, οι οποίες είναι ορθογώνια παραλληλόγραμμα.

.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.

"Η επιστήμη σημαίνει την έρευνα της πραγματικότητας,

ενώ η τέχνη την έκφραση της ομορφιάς".

Όπυ Ζούνη (1941-2008)

.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.

Πηγές:

• Ευκλείδεια Γεωμετρία Α' και Β' Γενικού Λυκείου, Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων "Διόφαντος", 2015
• E.H. Gombrich, Το Χρονικό της Τέχνης, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 1995
• H.L.C Jaffe, Η ζωγραφική στον 20ό αιώνα, Εκδόσεις Νεφέλη, 1984
• Όπυ Ζούνη: Γεωμετρική λογική και εικαστική ευαισθησία
• wikipedia.org