Γρίφος με σπίρτα!

 

Άλλαξε θέση σε δύο οποιαδήποτε σπίρτα, εκτός από το σύμβολο "=" (ίσον), ώστε η πράξη να είναι σωστή.

Πηγή: grifoi.gr

Μαθηματικό ροκ...

Το μαθηματικό ροκ (Math Rock) είναι ένα στυλ προοδευτικού και ανεξάρτητου ροκ, με βασικότερους εκπροσώπους συγκροτήματα όπως οι King Crimson, Rush και Battles, καθώς και συνθέτες του 20ου αιώνα, όπως οι Steve Reich και John Cage. Χαρακτηρίζεται από πολύπλοκες, άτυπες ρυθμικές δομές -συμπεριλαμβανομένης της ακανόνιστης διακοπής και εκκίνησης, συνεχείς αλλαγές στους χρονοδείκτες (κλάσματα στην αρχή του πενταγράμμου) και εκτεταμένες συγχορδίες. Έχει ομοιότητες με το post-rock.

Η ρυθμική του πολυπλοκότητα ήταν ο λόγος που ονομάστηκε «μαθηματικό» από ακροατές και μουσικούς. Ενώ η περισσότερη ροκ μουσική χρησιμοποιεί μέτρο 4/4, το μαθηματικό ροκ κάνει χρήση λιγότερο τυπικών μέτρων, όπως 5/4, 7/8, 11/8 ή 13/8. Όπως στο παραδοσιακό ροκ, ο ήχος κυριαρχείται συχνά από κιθάρες και ντραμς. Ωστόσο, τα ντραμς παίζουν μεγαλύτερο ρόλο στο μαθηματικό ροκ για την παροχή πολύπλοκων ρυθμών.

 

H φωνή αντιμετωπίζεται ως ένα ακόμη μουσικό όργανο, ενώ συχνά τα φωνητικά δεν είναι υπερβολικά και τοποθετούνται λιγότερο εμφανώς, όπως στο στυλ ηχογράφησης του Steve Albini. Πολλά από τα πιο γνωστά math rock συγκροτήματα είναι εντελώς ορχηστρικά, όπως οι Don Caballero ή οι Hella.

Τα άλμπουμ “In the Court of the Crimson King” (1969), “Red” (1974) και “Discipline” (1981) των King Crimson και “Spiderland” (1991) των Slint θεωρούνται γενικά πρόδρομοι, ή και δημιουργοί του μαθηματικού ροκ, επιδεικνύοντας τεχνικές που θα υιοθετούσαν αργότερα κι άλλα συγκροτήματα. Καλλιτέχνες όπως οι Frank Zappa, Captain Beefheart και John Zorn επίσης επηρέασαν  σημαντικά πολλές math rock μπάντες. Ένα ακόμη πιο avant-garde συγκρότημα της δεκαετίας του '80, οι Massacre, με επιρροές από την πανκ, χρησιμοποίησε περίπλοκα ρυθμικά χαρακτηριστικά. Ο Scott Miller, τραγουδιστής των Game Theory και The Loud Family, λεγόταν ότι «πειραματιζόταν με τη μουσική όπως ένας γεννημένος μαθηματικός πειραματίζεται με τους αριθμούς». Ακόμη και η προέλευση του ονόματος Game Theory είναι μαθηματική, υποδηλώνοντας έναν «σχεδόν μαθηματικό ήχο» του συγκροτήματος, που συχνά το ανέφεραν και ως IQ rock. Μια άλλη επιρροή αποτελεί ο Καναδός μουσικός Dan Snaith, ο οποίος έχει αποκτήσει διδακτορικό στα μαθηματικά από το Imperial College London.

Φτάνοντας στη δεκαετία του '90 και συνεχίζοντας μέχρι και σήμερα, ο μουσικός κόσμος υποδέχεται τους Tool, που χαρακτηρίστηκαν ως «διάδοχοι των King Crimson ως οι βασιλιάδες του progressive rock». Χαρακτηριστικό το τραγούδι τους "Lateralus", στο οποίο μέσα στο tempo των ντραμς και στους στίχους «κρύβεται» η ακολουθία Fibonacci, που συνδέεται με τη χρυσή τομή. 

Η ακολουθία Fibonacci είναι η ακολουθία αριθμών 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... στην οποία οι δύο πρώτοι όροι είναι το 1 και, από τον τρίτο όρο και μετά, κάθε όρος της είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων.

Στο "Lateralus", το πλήθος των συλλαβών σε κάθε στίχο «κινείται» μέσα στην ακολουθία Fibonacci. Για παράδειγμα οι στίχοι της πρώτης στροφής έχουν διαδοχικά: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 5, 3 συλλαβές.

Ο όρος «μαθηματικό ροκ» ξεκίνησε ως αστείο στη σκηνή του Σικάγο από τους καλλιτέχνες που δούλευαν με τον Steve Albini, προσπαθώντας να περιγράψουν το νέο στυλ. Υποστηρικτής αυτού του όρου είναι και ο Matt Sweeney, τραγουδιστής των Chavez, μπάντα που συνδέεται με τη math rock σκηνή. Αν και έχει εξελιχθεί σε αποδεκτό όνομα για το μουσικό στυλ, παρόλα αυτά, δεν βλέπουν όλοι οι κριτικοί το μαθηματικό ροκ ως ένα επίσημο υπο-είδος του ροκ...

"Ο Γιάννης που αγάπησα"... Ιστορίες ανατροπής στην τάξη των Μαθηματικών

Το βιβλίο της Κατερίνας Καλφοπούλου

Το τελευταίο κουδούνι της μέρας έχει χτυπήσει. Μόνη, μπροστά στον γεμάτο πίνακα, μέσα στην άδεια τάξη ανακεφαλαιώνει, αξιολογεί, στοχάζεται. Τι έκανα καλά, τι δεν μου βγήκε; Διερεύνηση παραμετρικής εξίσωσης σήμερα. Σίγουρα τους δυσκόλεψε. Κάποιοι δεν θα κατάλαβαν Χριστό. Μάλλον θα πρέπει να επανέλθω. Ο Γιάννης έδειχνε κουλ. Αυτός ίσως το 'πιασε. Αύριο θα τον βάλω να λύσει την άσκηση στον πίνακα. Για να δούμε...

Μαζεύει τα πράγματά της και παίρνει τον δρόμο για την κατοικία της, την κατοικία που συχνά για τη δασκάλα -για τον δάσκαλο του δημόσιου σχολείου- δεν είναι το Σπίτι της. Παρόμοιες σκέψεις την ακολουθούν στο δρόμο, στην ουρά του σουπερμάρκετ, στο ασανσέρ. Η Μαρία είχε σήμερα τα νεύρα της -δεν ήταν, λέει, το πρόβλημα αρκετά σαφές- πού να καταλάβει το καημένο ότι αυτός ήταν ο στόχος: δίνεις ένα πρόβλημα ασαφές, τροφή για σκέψη και γίνεται... επανάσταση, αφού "όλα τα προβλήματα οφείλουν να έχουν μοναδική λύση, η οποία να επιτυγχάνεται με τρόπο ανάλογο αυτού που παραθέτει το λυμένο παράδειγμα-εφαρμογή του βιβλίου". Αυτό! Αυτό ποιος θα το ξεκολλήσει από τη σκέψη των παιδιών, των γονιών τους, αλίμονο και πολλών από τους δασκάλους τους;  

Απόγευμα ή βραδάκι, με το κομπιούτερ, τα βιβλία και τα τετράδια ανοικτά -είναι η ώρα να σχεδιαστούν τα πλάνα για τα μαθήματα της επομένης. Γιατί, όπως μάλλον αγνοούν όσοι είναι έξω από τον χορό, η δουλειά του δασκάλου δεν τελειώνει σαν χτυπήσει το κουδούνι...

Το βιβλίο αυτό είναι γεμάτο από ιστορίες ανατροπής. Η τάξη είναι ένα σώμα ζωντανό, μεταβλητό, συχνά κυκλοθυμικό, καμιά φορά απρόβλεπτο. Η τέχνη του δασκάλου είναι να μπορεί να προσαρμόζεται σ' αυτή την ποικιλία των καταστάσεων, να μπορεί να παρεκκλίνει αν χρειαστεί από την πορεία του, χωρίς ποτέ να φεύγει από τον στόχο του. Γι' αυτό ετούτο το βιβλίο είναι πολύτιμο. Γιατί μας δείχνει με ζωντάνια και γλαφυρότητα πώς ένας δάσκαλος καταφέρνει να μετατρέψει τα αναμασημένα, ανακυκλωμένα αλλά παρόλα αυτά αραχνιασμένα αναλυτικά προγράμματα, τα αρτηριοσκληρωτικά και κακογραμμένα, γεμάτα λάθη, με παντελή έλλειψη φαντασίας σχολικά εγχειρίδια, σ' έναν ποταμό φρεσκάδας, στοχασμού και δημιουργίας...

(από τον Πρόλογο του βιβλίου)

Σελίδα από το βιβλίο... διαβάζοντας σε μια κενή διδακτική ώρα.

Με την ανάγνωση του βιβλίου, μού έρχονται στο μυαλό διάφορα από τα δικά μου πεπραγμένα ενώ ταυτίστηκα σε πολλά σημεία με τη συγγραφέα, Κατερίνα Καλφοπούλου. Το προτείνω σε όσους δεν το έχουν ακόμη διαβάσει. Αν το έχετε διαβάσει, γράψτε μας στα σχόλια την εμπειρία σας! 

Εφαρμογή για κινητά που υπολογίζει ΜΚΔ και ΕΚΠ

Σε πολλές περιπτώσεις κατά την εκπαιδευτική διαδικασία, όχι μόνο ενδείκνυται, αλλά και ενθαρρύνεται η χρήση αριθμομηχανών και μαθηματικών εφαρμογών για κινητά. Ο υπολογιστής τσέπης αλλά και κάθε μέσο νέας τεχνολογίας θα πρέπει να παρουσιάζεται στον μαθητή ως γνωστικό αντικείμενο που θα τον προετοιμάζει για την εκπαιδευτική και επαγγελματική του επιβίωση και ανάπτυξη. Θα πρέπει, αναμφίβολα, τα μέσα αυτά να χρησιμοποιούνται με τον σωστό τρόπο, ώστε να επιτυγχάνεται η μάθηση. Αυτός είναι και ο στόχος του λεγόμενου m-learning (mobile learning). 

Μια ενδιαφέρουσα εκπαιδευτική εφαρμογή στο παραπάνω πλαίσιο είναι η "GCD-LCM" (Μ.Κ.Δ. - Ε.Κ.Π.). Βρίσκει τον Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη (Μ.Κ.Δ., GCD) και το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π., LCM) δύο, τριών ή τεσσάρων αριθμών. 

Είναι διαθέσιμη δωρεάν στο Playstore για κινητά Android. 

Πώς να (μην) φλερτάρεις έναν μαθηματικό!

Μέρα που είναι σήμερα, αποκαλύπτουμε... δοκιμασμένες ατάκες με τις οποίες μπορείτε να "ρίξετε" έναν μαθηματικό, αλλά και πώς φλερτάρουν στην πραγματικότητα οι μαθηματικοί, οι οποίοι, σύμφωνα με έρευνες, είναι λιγάκι nerdy.

- Πώς γίνεται να ξέρω τόσα ψηφία του π και όχι τα 10 ψηφία του δικού σου αριθμού;

- Μπορώ να υπολογίσω την τετραγωνική ρίζα οποιουδήποτε φυσικού αριθμού σε λιγότερο από 5 δευτερόλεπτα. Τι;! Δεν με πιστεύεις; Οκ... Πες μου τον αριθμό σου και θα βρω την τετραγωνική του ρίζα αμέσως...

- Μήπως είσαι η τετραγωνική ρίζα του -1? Γιατί αποκλείεται να είσαι πραγματική!

- Σου αρέσουν τα Μαθηματικά, σωστά; Λοιπόν, μπορείς να βρεις πόσο κάνει "εσύ + εγώ" ;

- Σε γουστάρω περισσότερο κι από το Θεμελιώδες Θεώρημα του Απειροστικού Λογισμού.

- Οι καμπύλες σου είναι πιο όμορφες και από γραφική παράσταση ημιτονοειδούς συνάρτησης.

- Χωρίς εσένα, η ζωή μου είναι ισοδύναμη με το κενό σύνολο... γιατί είναι άδεια!

- Έμαθα ότι δεν σου αρέσουν τα κλάσματα... Γι' αυτό θέλεις να γίνεις το άλλο μου μισό;

~*~ Συμπληρώστε στα σχόλια τις ατάκες που ξέρετε εσείς!

ΥΓ. Φιλική προειδοποίηση: Η ανάρτηση έχει καθαρά χιουμοριστικό χαρακτήρα. Ορισμένα από τα παραπάνω μην τα δοκιμάσετε καν!😂

Γρίφος: O γάιδαρος και το μουλάρι

 

Ήταν κάποτε ένας γάιδαρος και ένα μουλάρι, φορτωμένα τα καημένα ως εξής:

Ο γάιδαρος κουβαλούσε 50 κιλά πατάτες και 4 σάκους ρύζι, ενώ το μουλάρι 20 κιλά πατάτες και 6 σάκους ρύζι. Κάθε σάκος με ρύζι είχε ακριβώς το ίδιο βάρος με τους υπόλοιπους.

Στη μέση της διαδρομής, ο γάιδαρος άρχισε να διαμαρτύρεται για το φορτίο του. "Γιατί παραπονιέσαι, γάιδαρε;" είπε το μουλάρι ενοχλημένο. "Αφού κουβαλάμε το ίδιο ακριβώς βάρος!" 

Είχε δίκιο το μουλάρι;

Abbott and Costello: Πόσο κάνει 7 επί 13??

Στην τηλεοπτική σειρά της δεκαετίας του 1950 "The Abbott and Costello Show" (1η σεζόν - επεισόδιο 8: The army story), ο Lou Costello μας αφήνει άφωνους με τις... αριθμητικές του δεξιότητες! Ενώ πρέπει να πληρώσει το ενοικιαζόμενο δωμάτιο που κοστίζει $7 την εβδομάδα και χρωστάει το ενοίκιο 13 εβδομάδων, "αποδεικνύει" ξεκάθαρα και με τρεις διαφορετικούς τρόπους ότι 7*13=28. Πώς να του φέρει κανείς αντίρρηση;;;

Μαθηματικά σε γλώσσα προγραμματισμού BASIC-256 παράγουν έργα τέχνης

O Joel Kahn χρησιμοποιεί τη γλώσσα προγραμματισμού BASIC-256 ως εργαλείο, σε συνδυασμό με τα Μαθηματικά (κυρίως Γεωμετρία, Αναλυτική Γεωμετρία, Άλγεβρα, αλλά και Τριγωνομετρία) και παράγει ψηφιακά έργα τέχνης.

"Deceptive Crescents"

"Overloop"

"Garden of Sierpinski"

"Embedded Gold"

"Galactic Mountain"

"Glow and Converge"

"Hourglass"

"Pyramid Silhouette"

"Metallic Core"

"Red Green Blue Sharpness"

"Seashore"

"Complex Diagonal Symmetry"

"Diagonal Eggs"

"Knots in Hyperspace"

"Rainbow Mountains"

"Sharp Crystals"

Πηγή εικόνων: Imaginary.org

"Η εκδίκηση του Πυθαγόρα"

 

Ο διάσημος μαθηματικός και φιλόσοφος Πυθαγόρας δεν άφησε πίσω του κανένα γραπτό κείμενο. Αν, όμως, δεν ίσχυε κάτι τέτοιο και το χειρόγραφο απλώς δεν βρέθηκε ποτέ; Πού μπορεί να βρίσκεται; Και ποιες πληροφορίες θα αποκάλυπτε;

Ο Τζουλ Ντέιβιντσον, ένας νεαρός Αμερικανός μαθηματικός, επιλύει κάποια δύσκολα μαθηματικά προβλήματα στο διαδίκτυο και πέφτει πάνω σε μια σέχτα νεοπυθαγορείων που αναζητούν τη μετενσάρκωση του Πυθαγόρα. Στην άλλη άκρη του ωκεανού, ο 'Ελμερ Γκάλγουεϋ, καθηγητής αρχαίας ιστορίας στην Οξφόρδη, ανακαλύπτει ένα αραβικό χειρόγραφο που αναφέρει την ύπαρξη ενός αρχαίου παπύρου - γραμμένου πιθανόν από τον ίδιο τον Πυθαγόρα. Άγνωστοι μεταξύ τους, ο Τζουλ και ο Έλμερ έχουν ο καθένας τους πληροφορίες που τις χρειάζεται ο άλλος και, καθώς σπεύδουν να λύσουν τους φιλοσοφικούς και μαθηματικούς γρίφους που έχουν εμφανιστεί μπροστά τους, οι δρόμοι τους τελικά διασταυρώνονται.

Από την ακαδημαϊκή Οξφόρδη ως τα προάστια του Σικάγο και την ιστορική Ρώμη, η Εκδίκηση του Πυθαγόρα του Αρτούρο Σανγκάλλι είναι ένα θρίλερ που θα κρατήσει τον αναγνώστη σε αγωνία από την αρχή ως το εκπληκτικό τέλος. 

2023... ευχές!

Καλή και δημιουργική χρονιά με υγεία, χαρά και επιτυχίες!