ΤΑ ΠΛΑΤΩΝΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ
 |
| Sylvie Donmoyer (σύγχρονη ζωγράφος, που ασχολείται κυρίως με την καλλιτεχνική αναπαράσταση γεωμετρικών εννοιών) - "Les Solides de Platon" |
Τα βιβλία γράφουν...
Πλατωνικό στερεό λέγεται ένα κανονικό κυρτό πολύεδρο, του οποίου όλες οι έδρες είναι ίσα κανονικά πολύγωνα και όλες οι πολυεδρικές γωνίες του είναι ίσες. Επομένως όλες οι ακμές του είναι ίσα ευθύγραμμα τμήματα, καθώς επίσης και όλες οι επίπεδες γωνίες των εδρών του είναι ίσες.
 |
| Miriam Escofet (γεν. 1967) - "The Five Platonic Solids" |
Υπάρχουν μόνο πέντε πλατωνικά στερεά. Μελετήθηκαν στην Ακαδημία του Πλάτωνα, στη Σχολή του Πυθαγόρα και ο Ευκλείδης ασχολείται με αυτά στο 13º βιβλίο των Στοιχείων, όπου αποδεικνύει ότι αυτά είναι ακριβώς πέντε:
ΤΕΤΡΑΕΔΡΟ
 |
| Leonardo da Vinci (1452 - 1519) - "Tetracedron Planus Vacuus" (1509) |
 |
| Jason Lincoln Jeffers (Σύγχρονος καλλιτέχνης) - "Tetrahedron 2" |
 |
| Jason Lincoln Jeffers (Σύγχρονος καλλιτέχνης) - "Tetrahedron 6" |
 |
| Jason Lincoln Jeffers (Σύγχρονος καλλιτέχνης) - "Tetrahedron 8" |
 |
| Jason Lincoln Jeffers (Σύγχρονος καλλιτέχνης) - "Tetrahedron 10" |
 |
| Alan Parker (1916 - 1993) - "Tetrahedron" (1967) Ο καλλιτέχνης εδώ θέλει να αναδείξει την κάτοψη ενός τετραέδρου, που δεν είναι παρά τέσσερα τρίγωνα. |
 |
| Florin Birjoveanu (Σύγχρονος καλλιτέχνης) - "Over Pyramids" |
 |
| Sabrina Barrios (Σύγχρονη καλλιτέχνιδα) - "Tetrahedron" (2019) |
ΚΥΒΟΣ (Ή ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΕΞΑΕΔΡΟ)
Οι έδρες του κύβου είναι 6 τετράγωνα. Για τον κύβο είχαμε μιλήσει εκτεταμένα και εδώ...
 |
| Leonardo da Vinci (1452 - 1519) - "Exacedron Planus Vacuus" (1509) |
 |
| Όπυ Ζούνη (1941-2008) - "Κόκκινος κύβος στο χώρο" (2007) |
ΟΚΤΑΕΔΡΟ
Οι έδρες του οκτάεδρου είναι 8 ισόπλευρα τρίγωνα.
 |
| Leonardo da Vinci (1452 - 1519) - "Octocedron Planus Vacuus" (1509) |
 |
| Archan Nair (Σύγχρονος graphic designer) - "Taqueira" art print |
 |
| Patrick Kelly - "Octahedron" |
 |
| Vincent Fink (Σύγχρονος καλλιτέχνης) - "New Geometry Sunset" |
 |
| Vincent Fink (Σύγχρονος καλλιτέχνης) - "Inspiration" |
 |
| Jason Lincoln Jeffers (Σύγχρονος καλλιτέχνης) - "Octahedron 2" |
 |
| Katy Lynton (γεν. 1968) - "My Inner Landscape" |
 |
| Walter Tandy Murch (1907 - 1967) - "Study for Octahedron" (1949) |
 |
| Karen Caruana (Σύγχρονη ζωγράφος) - "Okta" (2014) |
 |
| Sabrina Barrios (Σύγχρονη καλλιτέχνιδα) - "Octahedron" (2019) |
ΔΩΔΕΚΑΕΔΡΟ
Το δωδεκάεδρο αποτελείται από 12 κανονικά πεντάγωνα.
 |
| Leonardo da Vinci (1452 - 1519) - "Duodecedron Planus Solidus" (1509) |
 |
| Leonardo da Vinci (1452 - 1519) - "Duodecedron Planus Vacuus" (1509) Εδώ ο da Vinci έχει "αφαιρέσει" τις έδρες, ώστε να φανεί η πλήρης δομή του πολυέδρου. |
 |
| Kristin Reed (Σύγχρονη ζωγράφος) - "The Elements of Astrology Series: Ether" |
 |
| Jason Lincoln Jeffers (Σύγχρονος καλλιτέχνης) - "Dodecahedron 3" |
 |
| Jason Lincoln Jeffers (Σύγχρονος καλλιτέχνης) - "Dodecahedron 4" |
 |
| Jason Lincoln Jeffers (Σύγχρονος καλλιτέχνης) - "Dodecahedron 9" |
 |
| Annie Kyla Bennet (Σύγχρονη ζωγράφος) - "The painter" (2014) |
 |
| Jeremy J. Quinn (Σύγχρονος αρχιτέκτονας και graphic designer) |
 |
| Iona Miller - "Pythagoras & Plato" (2017) |
 |
| Heather Marshall Bruglia (Σύγχρονη ζωγράφος) - "Ether (Dodecahedron)" (2018) |
 |
| Mark Ryden (Σύγχρονος γλύπτης) - "Dodecahedron" (2015) |
ΕΙΚΟΣΑΕΔΡΟ
Οι έδρες του εικοσαέδρου είναι 20 ισόπλευρα τρίγωνα.
 |
| Leonardo da Vinci (1452 - 1519) - "Ycocedron Planus Solidus" (1509) |
 |
| Leonardo da Vinci (1452 - 1519) - "Ycocedron Planus Vacuus" (1509) Εδώ ο da Vinci έχει "αφαιρέσει" τις έδρες, ώστε να φανεί η πλήρης δομή του πολυέδρου. |
 |
| Vincent Fink (Σύγχρονος καλλιτέχνης) - "Icosahedron" |
 |
| Kristin Reed (Σύγχρονη ζωγράφος) - "The Elements of Astrology Series: Water" |
 |
| John A. Hiigli (γεν. 1943) - "Icosahedron" (1997) |
 |
| John A. Hiigli (γεν. 1943) - "Three Icosahedra" (1997) |
 |
| Jason Lincoln Jeffers (Σύγχρονος καλλιτέχνης) - "Icosahedron 2" |
 |
| Jason Lincoln Jeffers (Σύγχρονος καλλιτέχνης) - "Icosahedron 3" |
 |
| Travis Crisp (Σύγχρονος καλλιτέχνης) - "Icosahedron Face" (2016) |
 |
| Nyssa Juneau (Σύγχρονη ζωγράφος) - "Icosahedron: Built From Congruent Rectangles" |
 |
| Lucasz Chwalek (Σύγχρονος καλλιτέχνης) - "Icosahedra" (2018) |
 |
| Anthony James (Σύγχρονος γλύπτης) - "Portal Icosahedron" (Γλυπτό από τιτάνιο, γυαλί και φώτα LED, 2017) |
Τα πλατωνικά στερεά ονομάστηκαν έτσι, επειδή μελετήθηκαν στην Ακαδημία του Πλάτωνα. Στη φιλοσοφία του Πλάτωνα, τα στερεά αυτά συμβόλιζαν τα δομικά στοιχεία του σύμπαντος. Τέσσερα από αυτά συμβόλιζαν τα τέσσερα στοιχεία της φύσης: Το τετράεδρο συμβόλιζε τη φωτιά, ο κύβος τη γη, το εικοσάεδρο το νερό, ενώ το οκτάεδρο τον αέρα. Το πέμπτο από αυτά, το δωδεκάεδρο, συμβόλιζε τον αιθέρα, ή αλλιώς την "πεμπτουσία". Οι συνηθισμένοι άνθρωποι δεν έπρεπε να γνωρίζουν για το δωδεκάεδρο και η γνώση για αυτό θεωρούνταν πολύ επικίνδυνη.
 |
| Kat Caric (Σύγχρονος καλλιτέχνης) - "The Platonic Solids" (2016) Εδώ, ο ζωγράφος επικαλείται τη συσχέτιση κάθε πλατωνικού στερεού με κάποιο από τα δομικά στοιχεία του σύμπαντος, αλλά και του ανθρώπινου σώματος. |
 |
| Salvador Dali - "Ο Μυστικός Δείπνος" (1955) Στον πίνακα αυτό, οι μορφές βρίσκονται μέσα σε ένα τεράστιο διαφανές δωδεκάεδρο, ενώ μια μορφή ανυψώνεται προς τον ουρανό. Ο Dali εδώ συνδέει το θρησκευτικό περιεχόμενο του πίνακά του με τη "θεϊκή υπόσταση" του δωδεκαέδρου. |
Ο αστρονόμος Johannes Kepler (1571 - 1630) στο βιβλίο του "Το Κοσμογραφικό Μυστήριο" (Mysterium Cosmographicum, 1597) συσχετίζει τα πλατωνικά στερεά με τις τροχιές των πλανητών του ηλιακού μας συστήματος.
 |
| Το μοντέλο του ηλιακού μας συστήματος από τον Kepler, βασισμένο στα πλατωνικά στερεά (1597) |
 |
| Τα πλατωνικά στερεά και οι τροχιές των πλανητών |
 |
| Τα πλατωνικά στερεά και τα δομικά στοιχεία του σύμπαντος. Από το βιβλίο του Kepler, "Harmonices Mundi" (1619). |
Τα πλατωνικά στερεά παρουσιάζουν πολλές συμμετρίες και ομάδες συμμετρίας, οι οποίες μελετώνται από τη σύγχρονη Θεωρία Ομάδων. Εικάζεται ότι οι συμμετρίες αυτές είναι ο κύριος λόγος που ενέπνευσαν τόσο τους καλλιτέχνες, ειδικά κατά την Αναγέννηση.
.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.
"Η Γεωμετρία προϋπήρχε της Δημιουργίας. Είναι εξίσου αιώνια με το μυαλό του Θεού...
Η Γεωμετρία παρείχε στο Θεό ένα μοντέλο για τη Δημιουργία".
Johannes Kepler
.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.〰.*.
Πηγές:
- Ευκλείδεια Γεωμετρία Α' και Β' Γενικού Λυκείου, Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων "Διόφαντος", 2015
- Πανεπιστημιακές σημειώσεις "Ιστορίας των Μαθηματικών" καθηγητή Α.Θωμά, 2010
- E.H. Gombrich, Το Χρονικό της Τέχνης, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 1995
- H.L.C Jaffe, Η ζωγραφική στον 20ό αιώνα, Εκδόσεις Νεφέλη, 1984
- Universal Leonardo: Rule of Mathematics
- Elemental Attributes of Platonic Solids
- Kat Caric: The Platonic Solids
- Vincent Fink
- wikipedia.org
